已知圆的方程x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )。

admin2023-02-21 48

问题已知圆的方程x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )。

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案A

解析面积问题
由题意可得，过点E(3，5)的最长弦即直径，最短弦即为与直径相垂直的弦，如图9-2所示。

圆的方程x²+y²-6x-8y=0化为标准方程为(x-3)²+(y-4)²=25，圆心坐标为O(3，4)．又因为E(3，5)，故可知OE=1。
在Rt△OBE中，由勾股定理可得

，
故有S_{四边形ABCD}=

。

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