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设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1且f"(x)>0,则( )
设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1且f"(x)>0,则( )
admin
2018-04-14
73
问题
设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1且f"(x)>0,则( )
选项
A、∫
-1
1
f(x)dx>0。
B、∫
-1
1
f(x)dx<0。
C、∫
-1
0
f(x)dx>∫
0
1
f(x)dx。
D、∫
-1
0
f(x)dx<∫
0
1
f(x)dx。
答案
B
解析
由于f"(x)>0,可知函数f(x)是凹函数,也即
f(x)≤f(0)+[f(1)-f(0)]x=2x-1,x∈(0,1),
因此∫
0
1
f(x)dx<∫
0
1
(2x-1)dx=0。
同理f(x)≤f(0)+[f(0)-f(-1)]x=-2x-1,x∈(-1,0),
因此∫
-1
0
f(x)dx<∫
-1
0
(-2x-1)dx=0,
从而∫
-1
1
f(x)dx=∫
-1
0
f(x)dx+∫
0
1
f(x)dx<0,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zxk4777K
0
考研数学二
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