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  3. 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( )

设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( )

admin2018-04-14  55
问题 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则(    )
选项 A、∫－11f(x)dx＞0。
B、∫－11f(x)dx＜0。
C、∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。
D、∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。
答案B
解析 由于f"(x)＞0，可知函数f(x)是凹函数，也即
f(x)≤f(0)+[f(1)－f(0)]x=2x－1，x∈(0，1)，
因此∫01f(x)dx＜∫01(2x－1)dx=0。
同理f(x)≤f(0)+[f(0)－f(－1)]x=－2x－1，x∈(－1，0)，
因此∫－10f(x)dx＜∫－10(－2x－1)dx=0，
从而∫－11f(x)dx=∫－10f(x)dx+∫01f(x)dx＜0，故选B。
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考研数学二

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