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设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则( ).
设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则( ).
admin
2017-09-15
80
问题
设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X
T
AX=0,则( ).
选项
A、|A|=0
B、|A|>0
C、|A|<0
D、以上都不对
答案
A
解析
设二次型=X
T
AX
λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
,其中Q为正交矩阵.取Y=
,则f=X
T
AX=λ
1
=0,同理可得λ
2
=λ
3
=0,由于A是实对称矩阵,所以r(A)=0,从而A=O,选A.
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