设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足=0，则φ(u)=__________·

admin2022-06-30 57

问题设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)e^xy满足

=0，则φ(u)=__________·

选项

答案[*]

解析令x+y=u，则

=φ’(u)e^xy+yφ(u)e^xy，

=φ’(u)e^xy+xφ(u)e^xy，

=2φ’(u)e^xy+uφ(u)e^xy，
由

=0得2φ’(u)+uφ(u)=0，或φ’(u)+u/2φ(u)=0，
解得φ(u)=

，
再由φ(0)=1得C=1，故φ(u)=

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考研数学二

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