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  3. 设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足=0，则φ(u)=__________·

设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足=0，则φ(u)=__________·

admin2022-06-30  31
问题 设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足=0，则φ(u)=__________·
选项
答案[*]
解析 令x+y=u，则
=φ’(u)exy+yφ(u)exy，=φ’(u)exy+xφ(u)exy，
=2φ’(u)exy+uφ(u)exy，
    由=0得2φ’(u)+uφ(u)=0，或φ’(u)+u/2φ(u)=0，
    解得φ(u)=，
    再由φ(0)=1得C=1，故φ(u)=
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考研数学二

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