已知A，B，A+B，A一1+B一1均为n阶可逆阵，则(A一1+B一1)一1等于 ( )

admin2020-03-01 41

问题已知A，B，A+B，A^一1+B^一1均为n阶可逆阵，则(A^一1+B^一1)^一1等于 ( )

选项 A、A+B
B、A^一1+B^一1
C、A(A+B)^一1B
D、(A+B)^一1

答案C

解析验算
(A^一1+B^一1)[A(A+B)^一1B]=(E+B^一1A)(A+B)^一1B
=B^一1(B+A)(A+B)^一1B=B^一1B=E，
故 (A^一1+B^一1)^一1=A(A+B)^一1B．

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