2. 考研
  3. 设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数： P(A)，P(AB)，P(A ∪B)，P(A)+P(B)， 按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．

设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数： P(A)，P(AB)，P(A ∪B)，P(A)+P(B)， 按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．

admin2016-01-12  41
问题 设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：
    P(A)，P(AB)，P(A ∪B)，P(A)+P(B)，
按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．
选项
答案A、AB、A ∪ B之间的所属关系为 [*] 故有P(AB)≤P(A)≤P(A ∪ B)， 根据概率的加法公式P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)，得 P(A ∪B)≤P(A)+P(B)， 因此四个数由小到大排列为 P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)． P(AB)=P(A)成立的条件是AB=A，即[*]． P(A)=P(A ∪ B)成立的条件是A=A ∪ B，即[*]． P(A ∪ B)=P(A)+P(B)成立的条件是P(AB)=0，即AB=φ．
解析
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考研数学三

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