在抛物线y2=2px哪点的法线被抛物线所截之线段最短．

admin2022-11-23 14

问题在抛物线y²=2px哪点的法线被抛物线所截之线段最短．

选项

答案设M₀(x₀，y₀)为抛物线y²=2px上的一点，则过该点的切线斜率为 [*] 故点M₀处的法线方程为y-y₀=[*](x-x₀)．设法线与抛物线y²=2px的另一交点为(x₁，y₁)，则由韦达定理可知，两交点的距离d满足 d²=(x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²=[*]． [*]

解析

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