一个正方体A的内切球与另一个正方体B的外接球的体积之比为，则正方体A与B的表面积之比为( )。

admin2023-02-21 83

问题一个正方体A的内切球与另一个正方体B的外接球的体积之比为

，则正方体A与B的表面积之比为( )。

选项 A、6：1
B、8：1
C、9：1
D、27：1
E、

答案C

解析空间几何体问题
由V_内/V_外=

，可得R_内/R_外=

．正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的体对角线，故正方体A的棱长为L_A=2R_内，正方体B的棱长为L_B=

．因此正方体A与B的表面积之比为S_A/S_B=6L_A²/6L_B²=

。

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