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位于上半平面的上凹曲线y=y(χ)过点(0,2)。在该点处的切线水平,曲线上任一点(χ,y)处的曲率与及1+y′2之成反比,比例系数为k=,求y=y(χ).
位于上半平面的上凹曲线y=y(χ)过点(0,2)。在该点处的切线水平,曲线上任一点(χ,y)处的曲率与及1+y′2之成反比,比例系数为k=,求y=y(χ).
admin
2014-12-09
76
问题
位于上半平面的上凹曲线y=y(χ)过点(0,2)。在该点处的切线水平,曲线上任一点(χ,y)处的曲率与
及1+y′
2
之成反比,比例系数为k=
,求y=y(χ).
选项
答案
根据题意得 [*] 令y′=p,则有[*]解得[*],因为p(2)=0,所以C
1
=0 故y′=p=±[*],进一步解得[*],因为y(0)=2,所以C
2
=0,故曲线方程为y=[*]+2.
解析
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考研数学二
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