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下列命题 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0),则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限 ③ 若数列极限 ④ 若不存在 中正确的个数是_________。
下列命题 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0),则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限 ③ 若数列极限 ④ 若不存在 中正确的个数是_________。
admin
2015-04-30
86
问题
下列命题
① 若f(x)在x=x
0
存在左、右导数且f’
+
(x
0
)≠f’
—
(x
0
),则f(x)在x=x
0
处连续
② 若函数极限
③ 若数列极限
④ 若
不存在
中正确的个数是_________。
选项
A、1个.
B、2个.
C、3个.
D、4个.
答案
B
解析
要逐一分析.若f(x)在x=x
0
存在f’
+
+(x
0
)与f’
—
(x
0
)→f(x)在x=x
0
右连续及左连续→f(x)在x=x
0
连续,即①正确.
由函数极限与数列极限的关系知,若函数极限
一串x
n
→+∞(n→+∞)均有
=A.若但只有某串x
n
→+∞(n→+∞),
=A.如f(x)=sinπx,f(n)=0,
不存在,于是②正确,③不正确.
命题④是错误的,当A=0时
f(x)g(x)可能存在.例如,若取f(x)=0,则
,所以④是错误。
因此,只有2个正确。选B。
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考研数学二
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