2. 考研
  3. 下列命题 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0)，则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限 ③ 若数列极限 ④ 若不存在 中正确的个数是_________。

下列命题 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0)，则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限 ③ 若数列极限 ④ 若不存在 中正确的个数是_________。

admin2015-04-30  52
问题 下列命题
    ①  若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0)，则f(x)在x=x0处连续
    ②  若函数极限
    ③  若数列极限
    ④  若不存在
    中正确的个数是_________。
选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．
答案B
解析 要逐一分析．若f(x)在x=x0存在f’++(x0)与f’—(x0)→f(x)在x=x0右连续及左连续→f(x)在x=x0连续，即①正确．
    由函数极限与数列极限的关系知，若函数极限一串xn→+∞(n→+∞)均有=A．若但只有某串xn→+∞(n→+∞)，=A．如f(x)=sinπx，f(n)=0，不存在，于是②正确，③不正确．
命题④是错误的，当A=0时f(x)g(x)可能存在．例如，若取f(x)=0，则，所以④是错误。
    因此，只有2个正确。选B。
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考研数学二

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