2. 考研
  3. 已知3阶方阵A的特征值为1，-2，3，则A的行列式｜A｜中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )

已知3阶方阵A的特征值为1，-2，3，则A的行列式｜A｜中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )

admin2021-04-02  12
问题 已知3阶方阵A的特征值为1，-2，3，则A的行列式｜A｜中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11+A22+A33=(        )
选项 A、-4
B、4
C、-5
D、5
答案C
解析 ｜A｜=1×(-2)×3=-6≠0
故A可逆，且A*=｜A｜A-1=-6A-1，A-1的特征值为1，-1/2，1/3，A*=-6A-1的3个特征值为
    λ1*=(-6)×1=-6，
    λ2*=(-6)×(-1/2)=3，
    λ3*=(-6)×1/3=-2，
故    A11+A22+A33=tr(A*)=λ1*+λ2*+λ3*
=(-6)+3+(-2)=-5。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aCq4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)