已知一棵含有n个结点的树中,只有度为k的结点和度为0的叶子结点,则该树中含有的叶子结点个数为【 】。

admin2009-03-15  30

问题 已知一棵含有n个结点的树中,只有度为k的结点和度为0的叶子结点,则该树中含有的叶子结点个数为【  】。

选项

答案((k-1)×n+1)/k

解析 设这棵树中叶子结点数为n0,度数为k的结点数为nk,总结点数为n,则
              n=n0+nk    式(1)
   设树的总入度为m。由于在树中除了根结点外,其余每一个结点都有唯一的一个分支进入,则树的总结点数为
              n=m+1    式(2)
   又由于树中这m个进入分支分别由非叶子结点射出,在这棵树中,只有度为k的结点和度为0的叶子结点,所有全部都由度为k的结点射出,而且射出分支总数与总的进入分支数相等,即
              m=k×nk    式(3)
   由式(1)、(2)、(3)可以得到n0=((k-1)×n+1)/k。
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