首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)连续,且F(χ)=∫0χ(χ-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(χ)是偶函数,则F(χ)为偶函数; (2)若f(χ)单调不增,则F(χ)单调不减.
设f(χ)连续,且F(χ)=∫0χ(χ-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(χ)是偶函数,则F(χ)为偶函数; (2)若f(χ)单调不增,则F(χ)单调不减.
admin
2019-08-23
39
问题
设f(χ)连续,且F(χ)=∫
0
χ
(χ-2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(χ)是偶函数,则F(χ)为偶函数;
(2)若f(χ)单调不增,则F(χ)单调不减.
选项
答案
(1)设f(-χ)=f(χ), 因为F(-χ)=∫
0
-χ
(-χ-2t)f(t)dt[*]∫
0
χ
(-χ+2u)f(-u)(-du) =∫
0
χ
(χ-2u)f(u)du=F(χ), 所以F(χ)为偶函数. (2)F(χ)=∫
0
χ
(χ-2t)f(t)dt=χ∫
0
y
f(t)dt-2∫
0
χ
tf(t)dt, F′(χ)=∫
0
χ
f(t)dt-χf(χ)=χ[f(ξ)-f(χ)],其中ξ介于0与χ之间, 当χ<0时,χ≤ξ≤0,因为f(χ)单调不增,所以F′(χ)≥0, 当χ≥0时,0≤ξ≤χ,因为f(χ)单调不增,所以F′(χ)≥0, 从而F(χ)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aEA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型?
设x→a时,f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小,则下列命题中,正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小;②若n>m,则是x一a的n一m阶无穷小;③若n≤m,则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。计算
求下列极限:
求下列极限:
求下列极限:
设函数f(x)在(一∞,+∞)上连续,则A=______。
设函数则f(x)有()
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx。
已知f(x)=是连续函数,求a,b的值.
随机试题
教育必须为社会主义现代化建设服务、为人民服务,必须与生产劳动和社会实践相结合,培养()等方面全面发展的社会主义建设者和接班人。
A.麻疹B.幼儿急疹C.风疹D.猩红热E.水痘高热3~5天,热退疹出的疾病是
不属于甲状腺激素应用的是
具有一级通信工程总承包资质的A施工单位,承接了某电信运营商的一个长途干线500km的省际光缆工程,施工项目部编制了施工组织设计。主要内容包括:①项目概况;②编制依据;③施工方案;④质量、进度、成本、安全管理目标及控制计划;⑤施工车辆、机具及仪表使用计划和材
论述体育的功能。
教师:学校:教授
托马斯(Thomas)和切斯(Chess)提出的气质理论是
“仁者见仁,智者见智”的哲学寓意是()
EatingMeat—LessorMore?EverysecondintheUnitedStatesalone,morethan250animalsareslaughteredforfood,addingup
TheadvantagesofhotelsareallofthefollowingEXCEPTthatthey______.
最新回复
(
0
)