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试确定常数A,B,C的值,使得 ex(1+Bx+Cx2) =1+Ax+o(x3), 其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
试确定常数A,B,C的值,使得 ex(1+Bx+Cx2) =1+Ax+o(x3), 其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
admin
2020-03-05
22
问题
试确定常数A,B,C的值,使得
e
x
(1+Bx+Cx
2
) =1+Ax+o(x
3
),
其中o(x
3
)是当x→0时比x
3
高阶的无穷小.
选项
答案
用泰勒公式. e
x
=1+x+1/2!x
2
+1/3!x
3
+o(x
3
), 将其代人题设等式,整理得 1+(B+1)x+(1/2+B+C)x
2
+(1/6+1/2B+C)x
3
+o(x
3
)=1+Ax+o(x
3
). [*] 解得: A=1/3,B=-2/3,C=1/6.
解析
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考研数学一
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