试确定常数A,B,C的值,使得 ex(1+Bx+Cx2) =1+Ax+o(x3), 其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.

admin2020-03-05  22

问题 试确定常数A,B,C的值,使得
ex(1+Bx+Cx2)  =1+Ax+o(x3),
其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.

选项

答案用泰勒公式. ex=1+x+1/2!x2+1/3!x3+o(x3), 将其代人题设等式,整理得 1+(B+1)x+(1/2+B+C)x2+(1/6+1/2B+C)x3+o(x3)=1+Ax+o(x3). [*] 解得: A=1/3,B=-2/3,C=1/6.

解析
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