试确定常数A，B，C的值，使得 ex(1+Bx+Cx2) =1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

admin2020-03-05 45

问题试确定常数A，B，C的值，使得
e^x(1+Bx+Cx²) =1+Ax+o(x³)，
其中o(x³)是当x→0时比x³高阶的无穷小．

选项

答案用泰勒公式． e^x=1+x+1/2!x²+1/3!x³+o(x³)，将其代人题设等式，整理得 1+(B+1)x+(1/2+B+C)x²+(1/6+1/2B+C)x³+o(x³)=1+Ax+o(x³)． [*] 解得: A=1/3，B=-2/3，C=1/6．

解析

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考研数学一

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