首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0, 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0, 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2016-05-31
113
问题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0,
l
2
:bx+2cy+3a=0,
l
3
:cx+2ay+3b=0,
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
方法一:必要性: 设三条直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点,则其线性方程组为: [*] =3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b—c)
2
+(c—a)
2
],但根据题设可知(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0,故a+b+c=0. 充分性: 由a+b+c=0,则从必要性的证明中可知,|A|=0,故r(A)<3.由于 [*] 因此方程组(1)有唯一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点. 方法二:必要性: 设三直线交于一点(x
0
,y
0
),则[*]为Ax=0的非零解,其中 [*] =-3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
],但根据题设可知(a-b)
2
+(b-c)2+(c-a)
2
≠0,故 a+b+C=0. 充分性: 考虑线性方程组 [*] 将方程组(2)的三个方程相加,并由a+b+c=0可知,方程组(2)等价于方程组 [*] 故方程组(3)有唯一解,即方程组(2)有唯一解,亦即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aGT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
人的活动具有目的性和自觉性,这是人与其他动物的一个很重要的区别。人生目的是指生活在一定历史条件下的人,对“人为什么活着”这一人生根本问题的认识和回答,是人在人生实践中关于自身行为的根本指向和人生追求。人生目的在人生实践中具有的作用是()
马克思指出:“自由王国只是在必要性和外在目的规定要做的劳动终止的地方才开始;因而按照事物的本性来说,它存在于真正物质生产领域的彼岸。”“在这个必然王国的彼岸,作为目的本身的人类能力的发挥,真正的自由王国,就开始了。但是,这个自由王国只有建立在必然王国的基础
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论α1能否由α2,α3,…,αm-1线性表示?
设α1,α2,…,αr(r≤n)是互不相同的数,αi=(1,αi,αi2,…,αin-1)(i=1,2,…,r),问α1,α2,…,αr是否线性相关?
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,x∈[a,b],证明:(1)Fˊ(x)≥2;(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积:(1)D是由直线ax+by=r1,ax+by=r2,cx+dy=s1,cx+dy=s2所围成的平行四边形闭区域,其中r1<r2,s1<s2,ad-bc≠0;(2)D是由曲线xy=4,xy3=4,xy=8,y3=15所
设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数
求过点P(1,2,1)及直线和平面Ⅱ:x+2y-z+4=0的交点Q的直线方程.
验证下列函数满足波动方程utt=a2uxx:(1)u=sin(kx)sin(akt);(2)u=ln(x+at);(3)u=sin(x-at).
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)