质量为m的跳水运动员从10 m高台跳下,设他离开跳台初速度为0,在水中所受浮力与其自身所受重力正好抵消,所受阻力大小为βv2,β为比例系数,不考虑身高,忽略空气阻力。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求跳水运动员入水时的速率v1。 (2)若其入水后竖

admin2017-08-16  18

问题 质量为m的跳水运动员从10 m高台跳下,设他离开跳台初速度为0,在水中所受浮力与其自身所受重力正好抵消,所受阻力大小为βv2,β为比例系数,不考虑身高,忽略空气阻力。取重力加速度g=10 m/s2
(1)求跳水运动员入水时的速率v1
(2)若其入水后竖直下沉,以入水点为坐标原点,竖直向下建立x轴,求下沉速率v与下降深度x的关系。

选项

答案(1)跳水运动员从跳台到水面的过程中做自由落体运动。由公式v12=2gh得v1=[*]m/s。 [*] 作不定积分并化简得v=Ce-kx,C为积分常数。 引入初始条件x=0时v=v1 得v=v1e-kx,其中k=[*]。

解析
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