f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=0，该二次型的规范形为________．

admin2022-11-08 51

问题 f(x₁，x₂，x₃，x₄)=X^TAX的正惯性指数是2，且A²-2A=0，该二次型的规范形为________．

选项

答案y₁²+y₂²

解析 A²-2A=0→r(A)+r(2E-A)=4→A可以对角化，λ₁=2，λ₂=0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ₁=2，λ₁=0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y₁²+y₂²．

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