设f(x，y)满足f(x，1)=0，fy’(x，0)=sinx，fyy"(x，y)=2x，则f(x，y)=_______．

admin2014-12-17 20

问题设f(x，y)满足f(x，1)=0，f_y’(x，0)=sinx，f_yy"(x，y)=2x，则f(x，y)=_______．

选项

答案 xy²+ysinx-x-sinx

解析由f_yy"(x，y)=2x得f_y’(x，y)=2xy+φ(x)，因为f_y’(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f_y’(x，y)=2xy+sinx，再由f_y’(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy²+ysinx+ψ(x)，因为f(x，1)=0，所以ψ(x)=-x-sinx，故f(x，y)=xy²+ysinx-x-sinx．

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