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设f(x，y)和φ(x，y)均为可微函数，且φy(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
设f(x，y)和φ(x，y)均为可微函数，且φy(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
admin
2020-05-02
22
问题
设f(x，y)和φ(x，y)均为可微函数，且φ
y
(x，y)≠0，已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
选项
A、若f
x
(x
0
，y
0
)=0，则 f
y
(x
0
，y
0
)=0
B、若f
x
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
(x
0
，y
0
)≠0
C、若f
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
(x
0
，y
0
)=0
D、若f
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
(x
0
，y
0
)≠0
答案
D
解析
取拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，设条件极值点(x
0
，y
0
)对应的λ=λ
0
，于是有
由于φ(x，y)≠0，于是
因此若f
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
(
0
，y
0
)≠0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aLv4777K
0
考研数学一
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