如图所示，两同心圆的半径分别为6厘米和8厘米，矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，它的周长等于( )厘米．

admin2015-06-12 22

问题如图所示，两同心圆的半径分别为6厘米和8厘米，矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，它的周长等于( )厘米．

选项 A、38．6
B、39．2
C、39．8
D、40．4

答案B

解析如图所示：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM上AD于M，ON上CD于N。根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现，矩形的面积是三角形AOD面积的4倍，因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形面积最大，即∠AOD=90°，则AD=10，根据三角形的面积公式求得OM=6×8／10=4．8，又因为AB=20M=9．6，则矩形ABCD的周长是(10+9．6)×2=39．2。