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如图所示,两同心圆的半径分别为6厘米和8厘米,矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦,当矩形面积取最大值时,它的周长等于( )厘米.
如图所示,两同心圆的半径分别为6厘米和8厘米,矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦,当矩形面积取最大值时,它的周长等于( )厘米.
admin
2015-06-12
23
问题
如图所示,两同心圆的半径分别为6厘米和8厘米,矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦,当矩形面积取最大值时,它的周长等于( )厘米.
选项
A、38.6
B、39.2
C、39.8
D、40.4
答案
B
解析
如图所示:连接OA,OD,作OP⊥AB于P,OM上AD于M,ON上CD于N。根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现,矩形的面积是三角形AOD面积的4倍,因为OA,OD的长是定值,则∠AOD的正弦值最大时,三角形面积最大,即∠AOD=90°,则AD=10,根据三角形的面积公式求得OM=6×8/10=4.8,又因为AB=20M=9.6,则矩形ABCD的周长是(10+9.6)×2=39.2。
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GCT工程硕士(数学)
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