一只股票现在的价格是40元,该股票一个月后价格将是42元或者38元,假如无风险利率是8%。 (1)简述风险中性定价法的基本思想。 (2)用风险中性定价法计算,执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?

admin2010-06-05  29

问题 一只股票现在的价格是40元,该股票一个月后价格将是42元或者38元,假如无风险利率是8%。
   (1)简述风险中性定价法的基本思想。
   (2)用风险中性定价法计算,执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?

选项

答案(1)在对衍生证券定价时,可以假定所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下,所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率,所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。风险中性假定仅仅是为了定价方便而做出的人为假定,通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性的情况,也适用于投资者厌恶风险的所有情况。 (2)由于欧式看涨期权不会提前执行,其价值取决于一个月后股票的市价。若一个月后,该股票价格等于42元,则该期权价值为42-39=3(元);若一个月后,该股票价格等于38元,则该期权价值为0。 假定所有投资者都是风险中性的,在风险中性的世界中,假定该股票上升的概率为P,下跌的概率为1-P,这种概率被称为风险中性概率,它不同于现实世界中的概率。 实际上,风险中性概率已经由股票价格的变动情况和利率所决定: e-0.08×1/12[42×P+38×(1-P)]=40 解得,P=0.503 3 这样,根据风险中性定价原理,我们就可以求出该期权的价值: f=e-0.08×1/12[3×P+0×(1-P)] =e-0.08×1/12[3×0.503 3+0×(1-0.503 3)] =1.5(元)

解析
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