设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．

admin2016-09-19 61

问题设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．

选项

答案[*]

解析 A=

，AX=0只有一个非零解组成基础解系，故r(A)=n－1，
A=

r(A)=n－1=>1+(n－1)a=0，a=

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