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已知级数证明级数收敛,并求此级数的和.
已知级数证明级数收敛,并求此级数的和.
admin
2017-10-19
21
问题
已知级数
证明级数
收敛,并求此级数的和.
选项
答案
由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及[*]知,级数[*]收敛,其和数为2,且a
n
→0.又由于[*]从而 [*] 设[*]的部分和为S
n
,则 S
2n
=a
1
+a
2
+…+a
2n-1
+a
2n
=(a
1
+a
2
) +…+(a
2n-1
+a
2n
) 是[*]的部分和,因此[*]注意到 S
2n+1
S
2n
+a
2n+1
, 因此[*]从而[*]说明[*]收敛且其和为8.
解析
注意到
是
的一个加括号级数,由题设知级数
的奇数项构成的级数
收敛,从而可以由级数的性质通过运算来判定
收敛并求出其和.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aZH4777K
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考研数学三
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