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设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T。证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出。
设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T。证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出。
admin
2015-09-14
29
问题
设齐次线性方程组A
m×n
x=0的解全是方程b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0的解，其中x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
。证明：向量b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)可由A的行向量组线性表出。
选项
答案
由条件知方程组Ax=0与方程组[*]，因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组，故6可由A的极大无关行向量组线性表出，从而知b可由A的行向量组线性表出。
解析
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考研数学三
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