n为整数，若1+2+…+n的和恰等于一个三位数，且此三位数的每个数字皆相同。最小的 n为( )。

admin2009-10-27 37

问题 n为整数，若1+2+…+n的和恰等于一个三位数，且此三位数的每个数字皆相同。最小的 n为( )。

选项 A、37
B、38
C、35
D、36

答案D

解析设这个三位数为111×k(k为整数，且1≤k≤9)，111只有两个质因子37和3。1+2+…+n=

,即n(n+1)=222k=37×6×k，则n=37或6×k。仅当k=6，n=6×k=36时满足要求。

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