设曲线方程为x2+y2-2y=0，直线l过点(-7，0)且与4x-3y+5=0垂直，则曲线上的点到直线l的最短距离为( )。

admin2020-01-17 32

问题设曲线方程为x²+y²-2y=0，直线l过点(-7，0)且与4x-3y+5=0垂直，则曲线上的点到直线l的最短距离为( )。

选项 A、4
B、5
C、6
D、7
E、8

答案A

解析本题考查直线与圆的位置关系。直线4x-3y+5=0的斜率为4/3，所以直线l的斜率为

。设直线l的方程为y=

+a，将点(-7，0)代入可得a=

，则其方程为3x+4y+21=0。将曲线方程化为x²+(y-1)²=1，则此曲线为圆，且圆心为(0，1)，半径r=1。圆心到直线l的距离d=

=5，则所求最短距离为d-r=5-1=4。

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