首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[一a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=| x—f| f(t)dt. (Ⅰ)证明:F’(x)单调增加. (Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值? (Ⅲ)当F(x6)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
设f(x)为[一a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=| x—f| f(t)dt. (Ⅰ)证明:F’(x)单调增加. (Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值? (Ⅲ)当F(x6)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
admin
2016-03-26
171
问题
设f(x)为[一a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=
| x—f| f(t)dt.
(Ⅰ)证明:F’(x)单调增加.
(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值?
(Ⅲ)当F(x6)的最小值为f(a)一a
2
一1时,求函数f(x).
选项
答案
(Ⅰ)F(x)=[*]|x-t|f(t)dt=[*](x-t)f(t)dt+[*](t-x)f(t)dt =[*] F’(x)=[*]f(t)dt+xf(x)一xf(x)一xf(x)+[*]f(t)dt+xf(x) =[*]f(t)dt-[*]f(t)dt 因为[*](x)=一2f(x)>0,所以F’(x)为单调增加的函数. (Ⅱ)因为F’(0)=[*]f(x)dx一[*]f(x)dx且f(x)为偶函数,所以F’(0)=0,又因为[*](0)>0,所以x=0为F(x)的唯一极小点,也为最小点. 故最小值为F(0)=[*] (Ⅲ)由2[*](t)dt=f(a)-a
2
—1两边求导得 于是f’(x)一2xf(x)=2x, 解得f(x)=[*541], 在[*]tf(t)dt=f(a)一a
2
一1中令a=0得f(0)=1,则C=2,于是f(x)=[*]一1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/anT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
无产阶级对中国革命的领导是通过自己的政党来实现的。无产阶级只有在其政党的领导下,才能完成自己的历史使命。无产阶级对于中国革命的领导权不是自然而然得来的,而是在与资产阶级的斗争中实现的。毛泽东指出:领导的阶级和政党,要实现自己对于被领导的阶级、阶层、政党和人
新时代党的建设的根基是()。
经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律,由此得出结论:社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气的阻力为R=c2v2(其中c为常数,v为物体运动的速率),试求物体下落的距离s与时间t的函数关系.
设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为FX(x),Fy(y),则Z=min(X,Y)的分布函数为().
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:(I)X和Y的联合概率分布;(Ⅱ)D(X+Y).
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{|x|<x}=α,则x等于().
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码.(I)求X的分布律;(Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
随机试题
美国认知心理学家加德纳将人的智力分为音乐、数学、空间等八种智力,即“多元智能理论”。智力也就是人的认知能力,其核心是()。
混合血栓可见于
女性,49岁,眼睑浮肿,继则四肢及全身皆肿,来势迅速,多有恶寒、发热,肢节酸楚,小便不利等。伴咽喉红肿疼痛,舌质红,脉浮滑数。宜采用的治疗方法是
创面有大量坏死组织和脓液时,换药宜选用的外用药是
原告同时向两个以上有管辖权的人民法院提起诉讼的,由这些法院的共同上级法院指定管辖。()
在上市公司收购中,收购人持有的被收购的上市公司的股票,在法定期限内不得转让。这里的“法定期限”是收购行为()。
索贡巡行(东北师范大学2002年世界中古史真题)
下列关于数据与信息之间关系的描述中,不正确的是(14)。
______是输出照片图形时所采用的外部设备。
Frenchfries,washeddownwithapintofsoda,areafavoritepartoffast-foodlunchesanddinnersformillionsofAmericanyou
最新回复
(
0
)