设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2016-10-20 107

问题设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

选项

答案(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A_i表示第i个盒子是空的(k=1，2，3，4)，则 [*] P{X=4}=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂｜A₁)P(A₃｜A₁A₂) [*] 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1， [*] 由全概率公式即得 [*]

解析

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考研数学三

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设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

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一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

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设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

【T1】CustomerRelationshipManagement(CRM)providesyourcompanywithnewwaysofbetterunderstandingandservingyourcustomer.

某种零件直径X～N(12，σ2)(单位：mm)，σ2未知．现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件，测其直径，算得样本均值=11．5，样本标准差s=0．8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异?(α=0．05)(附：t0.025(15)一2

关于肺炎支原体感染血清学诊断的描述，错误的是

男性，30岁。因工伤致上颌前部创伤。现唇部肿胀。上、下前牙无法咬合，上前牙多个牙松动、冠折。临床考虑上颌前部牙槽突骨折的特征性表现是

下列因素中，确定基础埋深的条件有()。

下列凭证或合同中，免征印花税的有()。

某上市公司董事吴某，持有该公司6％的股份。吴某将其持有的该公司股票在买人后的第5个月卖出，获利600万元。根据证券法律制度的规定，关于此收益，下列表述中，不正确的是（）。

某旅行社委派的导游员进行导游活动时，有损害国家利益的言行。对此，由旅游行政管理部门处罚()。

德育过程的结构由教育者、受教育者、德育内容和________四个要素构成。

下列经济业务中，()会导致资产内部一个项目增加，另一个项目减少。

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