2. 考研
  3. 设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2016-10-20  81
问题 设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
    (Ⅰ)求X的分布律；
    (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．
选项
答案(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件Ai表示第i个盒子是空的(k=1，2，3，4)，则 [*] P{X=4}=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2｜A1)P(A3｜A1A2) [*] 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1， [*] 由全概率公式即得 [*]
解析
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考研数学三

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