设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2016-10-20 37

问题设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

选项

答案(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A_i表示第i个盒子是空的(k=1，2，3，4)，则 [*] P{X=4}=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂｜A₁)P(A₃｜A₁A₂) [*] 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1， [*] 由全概率公式即得 [*]

解析

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考研数学三

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设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

考研数学三

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某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

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下列属于禾泉农庄十景的是()。

CPU通过接口电路向液晶显示器输出数据时，在接口电路中(　　　)。

Anewspapercannotpublishfor174yearswithoutsomemistakes.Thisonehasmadeitsshare.WethoughtBritainwassafeinthe

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