下列关于协方差和相关系数的说法中，正确的有( )。

admin2017-03-27 32

问题下列关于协方差和相关系数的说法中，正确的有( )。

选项 A、如果协方差大于0，则相关系数一定大于0
B、相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是等于另一种证券报酬率的增长
C、如果相关系数为0，则表示不相关，但并不表示组合不能分散任何风险
D、证券与其自身的协方差就是其方差

答案A,C,D

解析相关系数=两项资产的协方差／(一项资产的标准差×另一项资产的标准差)，由于标准差不可能是负数，因此，如果协方差大于0，则相关系数一定大于0，选项A的说法正确；相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，因此选项B的说法不正确；对于风险资产的投资组合而言，只要组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均数，就意味着分散了风险，相关系数为0时，组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均数，所以，组合能够分散风险。或者说，相关系数越小，风险分散效应越强，只有当相关系数为1时，才不能分散风险，相关系数为0时，风险分散效应强于相关系数大于0的情况，但是小于相关系数小于0的情况。因此，选项C的说法正确；协方差=相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差，证券与其自身的相关系数为1，因此，证券与其自身的协方差=1×该证券的标准差×该证券的标准差=该证券的方差，选项D的说法正确。
举例说明一下“一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例”的含义：假设证券A的报酬率增长3％时，证券B的报酬率增长5％；证券A的报酬率增长6％时，证券B的报酬率增长10％；证券A的报酬率增长9％时，证券B的报酬率增长15％。这就属于“一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例”，在这个例子中，A证券报酬率的增长占B证券报酬率增长的比例总是3／5。

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