已知直线ι：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线ι′：x+by=1。 (1)求实数a，b的值； (2)若点P(x0，y0)在直线ι上，且，求点P的坐标。

admin2015-08-13 33

问题已知直线ι：ax+y=1在矩阵

对应的变换作用下变为直线ι′：x+by=1。
(1)求实数a，b的值；
(2)若点P(x₀，y₀)在直线ι上，且

，求点P的坐标。

选项

答案(1)设直线l：ax+y=1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M′(x′，y′)。由[*]又点M′(x′，y′)在l′上，所以x′+by′=1，即x+(b+2)y=1，依题意得[*] (2)由[*]解得y₀=0。又点P(x₀，y₀)在直线上l上，所以x₀=1。故点P的坐标为(1，0)。

解析

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