海明校验码是在n个信息位之外增设k个校验位，从而形成一个k+n位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。n与k的关系是( )。

admin2023-02-08 24

问题海明校验码是在n个信息位之外增设k个校验位，从而形成一个k+n位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。n与k的关系是( )。

选项 A、2^k-1≥n+k
B、2^k-1≤n+k
C、n=k
D、n-1=k

答案A

解析如果仅考虑纠正1位错的情况，只要满足2^k≥n+k+1就可以了(设校验位的位数为k，信息位的位数为n)。如果在纠正1位错的同时还要能发现2位错，则满足2^k-1≥n+k+1。海明码的实现原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀地拉大，并把海明码的每一个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据。

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