在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体，容器的尺寸如图32所示，其中椭圆方程为x2／4＋y2＝1(单位：m)，问 (1)当液面在过点(0，y)(－1≤y≤1)处的水平线时，容器内液体的体积是多少m3? (2)当容器内储满了液体后，以0．16 m

admin2011-11-19 67

问题在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体，容器的尺寸如图32所示，其中椭圆方程为x²／4＋y²＝1(单位：m)，问
(1)当液面在过点(0，y)(－1≤y≤1)处的水平线时，容器内液体的体积是多少m³?
(2)当容器内储满了液体后，以0．16 m／min的速度将液体从容器顶端抽出，则当液面降至y＝0处时，液面下降的速度是多少?
(3)如果液体的密度为1 000(kg／m³)，抽出全部液体需作多少功?

选项

答案(1)椭圆面积为πab＝π×2×1＝2π，液面在过点(0，y)处的水平线时，容器内液体体积 [*]

解析

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考研数学三

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在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体，容器的尺寸如图32所示，其中椭圆方程为x2／4＋y2＝1(单位：m)，问 (1)当液面在过点(0，y)(－1≤y≤1)处的水平线时，容器内液体的体积是多少m3? (2)当容器内储满了液体后，以0．16 m

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