某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：第一步：复习回顾提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的? 第二步：引入新课提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢? 引导学生利用描点法画出y=1／x的图像。列表：描点：连线：

admin2018-03-29 43

问题某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：
第一步：复习回顾
提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的?
第二步：引入新课
提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢?
引导学生利用描点法画出y=1／x的图像。
列表：

描点：
连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于x，y都不能为0，所以函数图象与x轴、y轴不能有交点。(如下图)

第三步：深入思考
根据反比例函数y=1／x的表达式，引导学生由“数”想“形”，进一步考察该函数图象的特点。
提出问题：
①你能根据y=1／x中的x和y的符号特点确定这个函数的图象在哪个象限吗?
②点(1，1)与点(－1，－1)、点(2，1／2)与点(－2，－1／2)……都在这个函数的图象上吗?像这样的两个点有什么特殊的位置关系?
③这个函数的图象在第一象限怎样变化?在第三象限怎样变化?
问题：
在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是折线而是光滑的曲线?

选项

答案反比例函数图象的特点是光滑的曲线，而不是折线，这是区别一次函数图象的最大特点。首先我会请学生分小组讨论这个问题，如果反函数的图象的点用折线连起来会是什么图形，用曲线连起来会是什么图形。给学生3分钟时间讨论，在讨论的过程中我会给予学生提示，我们选取的点是有限的，其实反比例函数的点是无数个的，为什么正多边形的边无限增多就变成了光滑的圆。讨论结束由小组代表回答，鉴于这个问题有难度，在学生回答结束之后我会给予详细的讲解：反比例函数的图象可通过描点法给出，折线是由若干直线组合而成，而直线必须对应一个一次函数，显然反比例函数不能对应到一次函数上，所以它不是折线，而是曲线。另外我们只是描了图象上少数的几个点，图象构架比较空，所以自然地认为看起来应该用折线连，如果多描几个点，多到密密麻麻的情况，就会明白其实这个就和“正多边形边数越多越接近圆，圆就是正多边形边数无限大时的情况”的道理是一样的，逐步提升学生具备无限思想的能力。

解析

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