判别下列正项级数的敛散性： (Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

admin2016-10-20 45

问题判别下列正项级数的敛散性：
(Ⅰ)

，其中{x_n}是单调递增而且有界的正数数列．

选项

答案(Ⅰ)直接利用定义来判别其收敛性．由 [*] 可知[*]=4e^-1，所以原级数收敛，且其和为4e^-1． (Ⅱ)首先因为{x_n}是单调递增的有界正数数列，所以0≤1-[*] 现考察原级数的部分和数列{S_n}，由于 [*] 又{x_n}有界，即｜x_n｜≤M(M＞0为常数)，故 [*] 所以{S_n}也是有界的．由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛．

解析

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考研数学三

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