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判别下列正项级数的敛散性: (Ⅰ),其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列.
判别下列正项级数的敛散性: (Ⅰ),其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列.
admin
2016-10-20
32
问题
判别下列正项级数的敛散性:
(Ⅰ)
,其中{x
n
}是单调递增而且有界的正数数列.
选项
答案
(Ⅰ)直接利用定义来判别其收敛性.由 [*] 可知[*]=4e
-1
,所以原级数收敛,且其和为4e
-1
. (Ⅱ)首先因为{x
n
}是单调递增的有界正数数列,所以0≤1-[*] 现考察原级数的部分和数列{S
n
},由于 [*] 又{x
n
}有界,即|x
n
|≤M(M>0为常数),故 [*] 所以{S
n
}也是有界的.由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/avT4777K
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考研数学三
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