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设三阶方阵A的特征值为1,2,一3,则∣A2一3A—E∣的值为( ):
设三阶方阵A的特征值为1,2,一3,则∣A2一3A—E∣的值为( ):
admin
2019-12-12
54
问题
设三阶方阵A的特征值为1,2,一3,则∣A
2
一3A—E∣的值为( ):
选项
A、135
B、153
C、一6
D、0
答案
B。
解析
由矩阵特征值的性质可知,如果λ是矩阵λ的一个特征值,则λ
2
是A
2
的特征值,kλ是kA的特征值,λ-1是A-E的特征值。所以矩阵A
2
一3A-E的特征值为λ
2
一3λ一1(其中λ=1,2,一3),即为一3,一3,17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积,所以|A
2
一3A一E=(一3)×(一3)×17=153。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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