设三阶方阵A的特征值为1，2，一3，则∣A2一3A—E∣的值为( )：

admin2019-12-12 53

问题设三阶方阵A的特征值为1，2，一3，则∣A²一3A—E∣的值为( )：

选项 A、135
B、153
C、一6
D、0

答案B。

解析由矩阵特征值的性质可知，如果λ是矩阵λ的一个特征值，则λ²是A²的特征值，kλ是kA的特征值，λ－1是A－E的特征值。所以矩阵A²一3A－E的特征值为λ²一3λ一1(其中λ=1，2，一3)，即为一3，一3，17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积，所以|A²一3A一E=(一3)×(一3)×17=153。

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