方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

admin2015-06-14 81

问题方程x⁵-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点，
(1)求方程x⁴+x³+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换

)
(2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

选项

答案(1)由已知得x⁵-1=(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=0，可得x₁=1或x⁴+x³+x²+x+1=0。 [*] 带入z可得[*]，则第一象限的根为[*] (2)在复平面内建立直角坐标系，其中单位圆方程为x²+y²=1。令其内接正五边形过点(1，0)，设其余四个顶点的坐标为(a，b)，且满足a²+b²=1。由(1)得x⁵-1=0的五个根均在单位圆上，且∣x₁x₂∣=∣x₁x₃∣=∣x₂x₄∣=∣x₄x₅∣=[*]，则这五点构成一个单位圆的内接正五边形边长为[*]

解析

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方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

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新时期推进党的建设新的伟大工程的重点是()。

认识客体是()。

城市居民自来水的价格一般为3．5-4．0元／吨，而市场上销售的瓶装矿泉水价格约为1元／瓶(约500毫升)，约折合2000元／吨。矿泉水比自来水价格高的原因是()。

“天行有常，不为尧存，不为桀亡”。这种观点属于()。

袋子中有70个红球，30个黑球，从袋中任意摸出一个球，观察颜色后放回袋中，再摸第二个球，观察颜色后也放回袋中。(1)求两次摸球均为红球的概率；(2)求两次摸球颜色不同的概率。

智能家居是指利用嵌人式系统、网络通信和传感器等技术，将家中的各种设备(照明系统、环境控制系统、智能家电等)有机地连接到一起，这是()的主要应用领域之一。

Eatinghealthilycostsabout$1.50moreperpersondaily,accordingtothemostthoroughreviewyetoftheaffordabilityofahe

(2009年)试建立图3．1—3中断面1—1和断面2—2之间的能量方程()。

单位工程完工后，施工单位应自行组织有关人员进行检查评定并向建设单位提交(　　)。

公司按《公司法》的规定必须从其税后的营业利润中提取的公积金是()。

列举在一个无税的世界里，MM理论成立所需的3个假设。在现实的世界中，这些假设是否合理?请解释。

我国民俗种类繁多在农历12月初八有一节日为腊八，在民间这一天都有吃腊八粥习俗，成为象征农民一年辛勤劳动、五谷丰登、六畜兴旺、合家欢乐的庆祝的会餐。请问这个节日为谁的成道而设？

=______．

[*]

有三个关系R、S和T如下，则由关系R和S得到关系T的操作是()。

方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

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