方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

admin2015-06-14 78

问题方程x⁵-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点，
(1)求方程x⁴+x³+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换

)
(2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

选项

答案(1)由已知得x⁵-1=(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=0，可得x₁=1或x⁴+x³+x²+x+1=0。 [*] 带入z可得[*]，则第一象限的根为[*] (2)在复平面内建立直角坐标系，其中单位圆方程为x²+y²=1。令其内接正五边形过点(1，0)，设其余四个顶点的坐标为(a，b)，且满足a²+b²=1。由(1)得x⁵-1=0的五个根均在单位圆上，且∣x₁x₂∣=∣x₁x₃∣=∣x₂x₄∣=∣x₄x₅∣=[*]，则这五点构成一个单位圆的内接正五边形边长为[*]

解析

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方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

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教师资格

学校管理的目标和尺度是()。

处在相对价值形式上的商品的价值是通过()。

党的十七届三中全会提出，新形势下推进农村改革发展的根本要求是()。

“离开共产党的领导，我国的社会主义国家性质就要发生变化。”从政党和国家政权的关系上看，反映了下列观点()。

目前世界范围内，最普遍和最基本的教学组织形式是()。

“譬如一只手，如果从身体上割下来，按照名称虽仍然可叫作手，但按照实质来说，已不是手了。”“只有作为有机体的一部分，手才获得它的地位。”这两句话体现了唯物辩证法关于()。

依据国家有关政策并用综合的、全面的观点看，思想政治课是一门以()为主要目标的综合性的人文社会科学常识课。

下面是四幅需求曲线变动图。在市场经济条件下，假定甲、乙两商品互为替代品，当甲商品价格上升时，反映乙商品需求曲线变动趋势的是()。

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下列不属于目标市场国对产品的强制性要求的是()

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患者，女性，30岁。因呼气性呼吸困难入院，诊断为支气管哮喘，护士为患者调节病室的相对湿度应维持在

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我国现阶段的人民民主专政实质上是无产阶级专政，这主要表现在()

A、Fascinating.B、Tedious.C、Interesting.D、Valueless.B女士在听到男士说他的论文主题是香蕉史时大为惊讶，并用嘲讽的口吻挖苦男士，男士随后说：不像你想象的那么无趣啦!可推测女士起初认为男士的研究很无趣，选

Overthepastdecade,Americancompanieshavetriedhardtofindwaystodiscourageseniorfromfeatheringtheirownnestsatth

方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

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党的十七届三中全会提出，新形势下推进农村改革发展的根本要求是()。

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目前世界范围内，最普遍和最基本的教学组织形式是()。

“譬如一只手，如果从身体上割下来，按照名称虽仍然可叫作手，但按照实质来说，已不是手了。”“只有作为有机体的一部分，手才获得它的地位。”这两句话体现了唯物辩证法关于()。

依据国家有关政策并用综合的、全面的观点看，思想政治课是一门以()为主要目标的综合性的人文社会科学常识课。

下面是四幅需求曲线变动图。在市场经济条件下，假定甲、乙两商品互为替代品，当甲商品价格上升时，反映乙商品需求曲线变动趋势的是()。

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患者，女性，30岁。因呼气性呼吸困难入院，诊断为支气管哮喘，护士为患者调节病室的相对湿度应维持在

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A、Fascinating.B、Tedious.C、Interesting.D、Valueless.B女士在听到男士说他的论文主题是香蕉史时大为惊讶，并用嘲讽的口吻挖苦男士，男士随后说：不像你想象的那么无趣啦!可推测女士起初认为男士的研究很无趣，选

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