方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

admin2015-06-14 102

问题方程x⁵-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点，
(1)求方程x⁴+x³+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换

)
(2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

选项

答案(1)由已知得x⁵-1=(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=0，可得x₁=1或x⁴+x³+x²+x+1=0。 [*] 带入z可得[*]，则第一象限的根为[*] (2)在复平面内建立直角坐标系，其中单位圆方程为x²+y²=1。令其内接正五边形过点(1，0)，设其余四个顶点的坐标为(a，b)，且满足a²+b²=1。由(1)得x⁵-1=0的五个根均在单位圆上，且∣x₁x₂∣=∣x₁x₃∣=∣x₂x₄∣=∣x₄x₅∣=[*]，则这五点构成一个单位圆的内接正五边形边长为[*]

解析

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方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

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目前世界范围内，最普遍和最基本的教学组织形式是()。

我国建立社会主义市场经济体制的中心环节是()。

图1为某商品的需求曲线(图中P为价格，Q为需求)，在其他条件不变的情况下，该条线向左平移意味着()。①价格不变，有效需求减少②其替代品价格可能下跌了③其替代品价格可能上涨了④有效需求减少，价格上涨

案例：下面是某位同学用开方法解方程的过程。求(3x+1)2一4=0方程中的值解：(3x+1)2一4=0移项(3x+1)2=4开平方3x+1=2移项3x=1所以x=问题：

袋子中有70个红球，30个黑球，从袋中任意摸出一个球，观察颜色后放回袋中，再摸第二个球，观察颜色后也放回袋中。(1)求两次摸球均为红球的概率；(2)求两次摸球颜色不同的概率。

0．1mol某一元强酸溶液的pH值是()。

在描述性课题中，研究者只需要对研究对象的基本___________进行了解。()

在复利法计算中,一般采用()。

如图所示，规则波的波高是()。

营业线施工应根据工程规模和专业性质，对安全监督检查人员进行培训，并对合格人员发培训合格证的部门是()。

下列各项中，应确认为企业其他货币资金的有（）。

衡量微型计算机性能的5项主要技术指标是、存储容量、存取周期、、__。

根据以下资料，回答问题。2005—2010年财产险每年赔款支出与保费收入之比大约在什么范围内?()

ReadingEfficientlybyReadingIntelligentlyUsinggoodreadingstrategies,youcangetthemaximumbenefitfromyourreadingw

A、Theirdeterminationtorealizedreams.B、TheircouragetoparticipateinrealityTVshows.C、Theirinvestmentinhavingtraine

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