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设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f"(1)=________.
设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f"(1)=________.
admin
2015-04-30
96
问题
设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x
2
+y
2
=2,则f"(1)=________.
选项
答案
一2.
解析
y=f(x)在点P处的切线与
斜率为1→f’(1)=一1.点P处y=f(x)的曲率半径为
,故曲线y=f(x)在点P处的曲率为
,于是按曲率计算公式→
由于曲率中心在曲线y=f(x)凹的一侧→f"(1)<0(y=f(x)在(1,1)邻域是凸的).因此
f"(1)=一2.
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