首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且,求证:存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)十f(4一ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且,求证:存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)十f(4一ξ)=0.
admin
2014-02-06
52
问题
设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且
,求证:存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)十f(4一ξ)=0.
选项
答案
【证法一】用反证法来证明本题.由题设f(x)在[0,4]上连续即知f(4一x)在[0,4]上连续,从而其和f(x)+f(4一x)也在[0,4]上连续.若不存在ξ∈(0,4)使f(ξ)+f(4一ξ)=0,则f(x)+f(4一x)或在(0,4)内恒正,或在(0,4)内恒负,于是必有[*]但是[*]用换元x=4一t可得[*].于是[*].由此得出的矛盾表明必存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0. 【证法二】作换元t=4一x,则x:0—4对应t=4一0,且dx=一dt,从而[*]由此即得[*]利用f(x)+f(4一x)在[0,4]连续,由连续函数的积分中值定理即知存在ξ∈(0,4)使得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/azU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
材料1习近平在《纪念五四运动100周年大会讲话》指出,五四运动,爆发于民族危难之际,是一场以先进青年知识分子为先锋、广大人民群众参加的彻底反帝反封建的伟大爱国革命运动,是一场中国人民为拯救民族危亡、捍卫民族尊严、凝聚民族力量而掀起的伟大社会革命运
从总体上说,中国革命的对象是帝国主义、封建主义和官僚资本主义,它们是压在中国人民头上的三座大山。但是,在不同历史阶段,随着社会主要矛盾的变化,集中反对的主要敌人有所不同,下列说法正确的有()
在下列命题中,属于马克思主义辩证法的观点是()
《香港特别行政区基本法》(简称《基本法》)于1990年4月4日由第七届全国人民代表大会第三次会议通过,并自1997年7月1日起施行。依据我国法律部分划分标准和原则,《基本法》属于
我国现阶段,国家企事业单位的职工利用业余时间从事劳动而获得的收入是
国家安全问题事关国家安危和民族存亡。在国家安全形势越来越复杂的今天,必须坚持总体国家安全观。总体国家安全观的宗旨是()
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2.7所示的罐中,直至将水罐注满.画出水位高度随时问变化的函数y=y(t)的图形(不要求精确图形,但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点).
设y=f(x)在x=x。的某邻域内具有三阶连续导数,如果fˊ(x。)=0,f〞(x。)=0,而f〞ˊ(x。)≠0,试问x=x。是否为极值点?为什么?又(x。,f(x。))是否为拐点?为什么?
随机试题
热休克蛋白
连续出现或长期出现爆炸性气体混合物的环境,按照爆炸危险区域分类属于()区。
“南南合作”这种国际经济关系的特征是________、_______、_________、_________。
说秦王书十上而说不行,黑貂之裘弊,黄金百斤尽,资用乏绝,去秦而归。赢滕(téng绑腿)履屣(jué草鞋),负书担橐,形容枯槁,面目犁黑,状有归色。归至家,妻不下缍(rèn纺织),嫂不为炊,父母不与言。苏秦喟然叹曰:“妻不以我为夫,嫂不以我为叔,父母不以我为
男性,70岁,慢性咳嗽、咳痰20余年,每年持续3~4个月,近2~3年出现活动后气短,有时双下肢水肿。今日晨起突感左上胸针刺样疼痛,与呼吸有关,继之出现呼吸困难、大汗,不能平卧,来院就诊。询问病史的重点应是
某高层商业综合楼地上30层、地下2层,建筑高度为108.5m,总建筑面积85000m2。地下一层至地上四层为商场,建筑面积35000m2,地上四层至十层为餐饮与休闲娱乐场所,地上十层以上为普通住宅,地下二层为汽车库。该商业综合楼内设有室内外消火栓系统、自动
影视广告的画面创作一定要注重创造()。
嘉兴市自明清时即有“人文之邦”的美誉。()
公安机关人民警察内务建设的基本方针是政治建警、从优待警。()
下列叙述中,正确的是
最新回复
(
0
)