设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=f(x)．

admin2016-05-17 63

问题设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=f(x)．

选项

答案由已知条件得y(0)=0，yˊ(0)=0， l₁=∫₀^x[*]dx; P(x，y)处的切线为Y—y=yˊ(X—x)，令X=0，则Y=y—xyˊ，A的坐标为(0，y—xyˊ)， l₂=[*]，由x(3l₁+2)=2(x+1)l₂得3∫₀^x[*]dx+2=2(x+1)[*]，两边对x求导整理得1+yˊ²=2(x+1)yˊyˊˊ．令yˊ=p，yˊˊ=[*]，代入得1+p²=2(x+1)p[*]，变量分离得[*]，积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+P²=C₁(x+1)，由初始条件得C₁=1，即p=±[*]，从而y=±[*]+C₂，再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为y²=[*]x³．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b0bD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=f(x)．

考研数学二

南朝山水诗派的开创者是（）。

A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。

犯罪的本质特征是()。

当红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种光会聚一点时，该点呈()。

半径为10米的圆形旱冰场上有7名同学，这些同学间的最短距离至多为：

格赛尔的同卵双生子爬梯实验证明了人身心发展的重要条件是

设f(χ)在[1，＋∞)上连续，若曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)＝[t2f(t)－f(1)]且f(2)＝，求函数y＝f(χ)的表达式．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f"(1)=________．

已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是[1，2，2，1]T+k[1，一2，4，0]T，又B=[α1，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1一α2的通解．

设有微分方程y′＋P(χ)y＝χ2，其中p(χ)＝，求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝f(χ)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)＝2．

下列可以获得构件前景色的方法是（）。

夸美纽斯的教育目的论是_______。

Howdowefindourwayoutofthelandusedproblem?Onewaymightbetoreexamineourvalues,tothinkinnewdirections.

确诊结核性脑膜炎最可靠的依据为

波士顿矩阵法使用的比率是()。

国家对环境噪声污染严重的落后设备实行()制度。

(2009年考试真题)在决定优先股的内在价值时，()相当有用。

下列不属于免纳个人所得税的个人收入项目是()。

根据以下资料，回答问题。2009年浙江普通高中招生人数约是山东的()。

“据我所知，有关个人所得税的改革方案还在探讨中，目前还没有推出明确的时间表”。一位接近管理层的税收专家(　　)。

设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=f(x)．

考研数学二

南朝山水诗派的开创者是（）。

A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。

犯罪的本质特征是()。

当红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种光会聚一点时，该点呈()。

半径为10米的圆形旱冰场上有7名同学，这些同学间的最短距离至多为：

格赛尔的同卵双生子爬梯实验证明了人身心发展的重要条件是

设f(χ)在[1，＋∞)上连续，若曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)＝[t2f(t)－f(1)]且f(2)＝，求函数y＝f(χ)的表达式．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f"(1)=________．

已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是[1，2，2，1]T+k[1，一2，4，0]T，又B=[α1，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1一α2的通解．

设有微分方程y′＋P(χ)y＝χ2，其中p(χ)＝，求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝f(χ)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)＝2．

下列可以获得构件前景色的方法是（）。

夸美纽斯的教育目的论是_______。

Howdowefindourwayoutofthelandusedproblem?Onewaymightbetoreexamineourvalues,tothinkinnewdirections.

确诊结核性脑膜炎最可靠的依据为

波士顿矩阵法使用的比率是()。

国家对环境噪声污染严重的落后设备实行()制度。

(2009年考试真题)在决定优先股的内在价值时，()相当有用。

下列不属于免纳个人所得税的个人收入项目是()。

根据以下资料，回答问题。2009年浙江普通高中招生人数约是山东的()。

“据我所知，有关个人所得税的改革方案还在探讨中，目前还没有推出明确的时间表”。一位接近管理层的税收专家( )。

“据我所知，有关个人所得税的改革方案还在探讨中，目前还没有推出明确的时间表”。一位接近管理层的税收专家(　　)。