已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

admin2017-01-21 106

问题已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α₁一α₂，α₁+α₂一2α₃，

（α₂一α₁），α₁一3α₂+2α₃中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析由Aα_i=b（i=1，2，3）有
A（α₁—α₂）=Aα₁—Aα₂=b—b=0，
A（α₁+α₂—2α₃）=Aα₁+Aα₂—2Aα₃=b+b—2b=0，

A（α₁—3α₂+2α₃）=Aα₁—3Aα₂+2Aα₃=b—3b +2b=0，即α₁一α₂，α₁+ α₂—2α₃，

（α₂一α₁），α₁—3α₂+2α₃均是齐次方程组Ax=0的解。
所以应选A。

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