2. 考研
  3. （2009年真题）设双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是[ ]。

（2009年真题）设双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是[ ]。

admin2015-04-14  47
问题 （2009年真题）设双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是[     ]。
选项 A、外离
B、外切
C、相交
D、内切
答案B
解析 本题主要考查了双曲线的基本概念(焦点、顶点、实轴)和简单计算(焦点坐标)。
解法1
根据题意，本题可用特殊值代人法进行求解。取a=3，b=4，则右焦点为(5，0)，再取双曲线右支上的一点P=，则以PF2为直径的圆的圆心坐标为，以实轴为直径的圆的圆心坐标为(0，0)，所以两圆圆心的距离是

这与两圆的半径之和相同，所以两圆外切。故正确选项为B。
解法2

如图3．56所示，因为|PF1|-|PF2|=2a，设以PF2为直径的圆半径为r，圆心为M，以实轴为直径的圆，其半径为a，圆心为O，两个圆的圆心连线为OM，因为OM是△F1PF2的中位线，所以

即知两圆外切。
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