(2009年真题)设双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,若P是该双曲线右支上异于顶点的一点,则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是[ ]。

admin2015-04-14  43

问题 (2009年真题)设双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,若P是该双曲线右支上异于顶点的一点,则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是[     ]。

选项 A、外离
B、外切
C、相交
D、内切

答案B

解析 本题主要考查了双曲线的基本概念(焦点、顶点、实轴)和简单计算(焦点坐标)。
解法1
根据题意,本题可用特殊值代人法进行求解。取a=3,b=4,则右焦点为(5,0),再取双曲线右支上的一点P=,则以PF2为直径的圆的圆心坐标为,以实轴为直径的圆的圆心坐标为(0,0),所以两圆圆心的距离是

这与两圆的半径之和相同,所以两圆外切。故正确选项为B。
解法2

如图3.56所示,因为|PF1|-|PF2|=2a,设以PF2为直径的圆半径为r,圆心为M,以实轴为直径的圆,其半径为a,圆心为O,两个圆的圆心连线为OM,因为OM是△F1PF2的中位线,所以

即知两圆外切。
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