已知中心在坐标原点D的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。 (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。

admin2015-12-18  26

问题 已知中心在坐标原点D的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。

选项

答案(1)椭圆中心为坐标原点O,右焦点为F(2,0),可设椭圆方程为[*]=1(a>b>0) 且左焦点为P(一2,0),则c=2。|AE|=3,|AF’|=5。 2a=|AF+AF’|=8,a=4。 b2=a2-c2=16-4=12。 ∴椭圆的方程为[*]=1。 (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=kx+b, [*] △=13×36-4×3×40=-12<0方程无解。即直线与椭圆无公共点。 ∴不存在平行于OA的直线,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4。

解析
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