过双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别县A．B．若坐标原占为O，∠AOB＝120°。刚双曲线的离心率为[ ]．

admin2014-12-07 877

问题过双曲线C：

(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x²＋y²＝a²的两条切线，切点分别县A．B．若坐标原占为O，∠AOB＝120°。刚双曲线的离心率为[ ]．

选项 A、

B、2
C、

D、3

答案B

解析如图所示，OA⊥AF，OB⊥BF，∠AOB＝120°．所以在直角△AOF中，｜OA｜＝a，｜OF｜＝c(半焦距)，∠AOF＝60°，故有c＝2a，即

。
故选B．

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