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设二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+aχ22+332-2χ1χ2+6χ1χ3-62χ3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)用正交变换法化二次型厂(χ1,χ2,χ3)为标准形.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+aχ22+332-2χ1χ2+6χ1χ3-62χ3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)用正交变换法化二次型厂(χ1,χ2,χ3)为标准形.
admin
2014-12-09
91
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=5χ
1
2
+aχ
2
2
+3
3
2
-2χ
1
χ
2
+6χ
1
χ
3
-6
2
χ
3
的矩阵合同于
(Ⅰ)求常数a的值;
(Ⅱ)用正交变换法化二次型厂(χ
1
,χ
2
,χ
3
)为标准形.
选项
答案
(1)令[*],则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
Ax. 因为A与[*]合同,所以r(A)=2<3,故|A|=0. 由|A|=[*]=3(2a-10)=0得a=5,A=[*]. (Ⅱ)由|λE-A|=[*]=λ(λ-4)(λ-9)=0得λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9 由(OE-A)X=0得ξ
1
[*];由(4E-A)X=0得ξ
2
=[*];由(9E-A)X=0得 [*]
解析
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0
考研数学二
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