[2011年，第19题]设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且P-1AP=，若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则Q-1AQ等于( )。

admin2016-04-12 51

问题 [2011年，第19题]设A是3阶矩阵，P=(α₁，α₂，α₃)是3阶可逆矩阵，且P^-1AP=

，若矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)，则Q^-1AQ等于( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析因矩阵A与对角阵相似，故对角线上的数λ₁=1，λ₂=2，λ₃=0是矩阵A的特征值，且α₁，α₂，α₃是对应的特征向量，所以Aα₂=2α₂，Aα₁=1.α₁，Aα₃=0.α₃，写成矩阵形式有A(α₂，α₁，α₃)=(λ₂α₂，λ₁α₁，λ₃α₃)=(α₂，α₁，α₃)

。应选B。

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