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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex一ex+1, 求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex一ex+1, 求f(x).
admin
2017-10-23
56
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若
∫
0
f(x)
g(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=xe
x
一e
x
+1,
求f(x).
选项
答案
将题设等式两边对x求导,得 g[f(x)]f’(x)+f(x)=xe
x
. 由于g[f(x)]=x,于是,当x>0时有 [*] 又f(x)在x=0处右连续且f(0)=0,于是由 [*]
解析
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考研数学三
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