设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex一ex+1，求f(x)．

admin2017-10-23 67

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若
∫₀^f(x)g(t)dt+∫₀^xf(t)dt=xe^x一e^x+1，
求f(x)．

选项

答案将题设等式两边对x求导，得 g[f(x)]f’(x)+f(x)=xe^x．由于g[f(x)]=x，于是，当x＞0时有 [*] 又f(x)在x=0处右连续且f(0)=0，于是由 [*]

解析

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考研数学三

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