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设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.
设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.
admin
2015-06-26
87
问题
设X
1
,X
2
分别为A的属于不同特征值λ
1
,λ
2
的特征向量.证明:X
1
+X
2
不是A的特征向量.
选项
答案
反证法 不妨设X
1
+X
2
是A的属于特征值λ的特征向量,则有A(X
1
+X
2
)=λ(X
1
+X
2
), 因为AX
1
=λ
1
X
1
,AX
2
=λ
2
X
2
,所以(λ
1
—λ)X
1
+(λ
2
一λ)X
2
=0, 而X
1
,X
2
线性无关,于是λ
1
=λ
2
=λ,矛盾,故X
1
+X
2
不是A的特征向量.
解析
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考研数学三
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