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  3. 设a＞e，求证ay－ax＞(cosx－cosy)axlna．

设a＞e，求证ay－ax＞(cosx－cosy)axlna．

admin2019-02-20  48
问题 设a＞e，求证ay－ax＞(cosx－cosy)axlna．
选项
答案令f(t)=at，g(t)=cost，在区间[x，y]上应用柯西中值定理，即知存在满足0＜x＜ξ＜y＜[*]的ξ，使得 [*] 由于ax＜aξ，0＜sinξ＜1，故由上式可得 ay－ax＞(cosx－cosy)axlna．
解析 把不等式改写成
           
    注意到(ax)’=axlna，(cosx)’=－sinx，而|sinx|≤1．对f(t)=at，g(t)=cost，应用柯西中值定理即可．
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考研数学三

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