设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x＋y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则( )．

admin2018-05-23 71

问题设区域D由x=0，y=0，x+y=

，x+y=1围成，若I₁=

[ln(x+y)]³dxdy，I₂=

(x＋y)³dxdy，I₃=

sin³(x+y)dxdy，则( )．

选项 A、I₁＞I₂＞I₃
B、I₂＞I₃＞I₁
C、I₁＜I₂＜I₃
D、I₂＜I₃＜I₁

答案B

解析由

≤x+y≤1得[ln(x+y)]³≤0，于是I₁=

[ln(x+y)]³dxdy≤0；当

≤x+y≤1时，由(x+y)³≥sin³(x＋y)≥0得I₂≥I₃≥0，故I₂≥I₃≥I₁，应选(B)．

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