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采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法,已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm,用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为lOmm,问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。
采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法,已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm,用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为lOmm,问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。
admin
2019-03-31
114
问题
采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法,已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm,用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为lOmm,问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。
选项
答案
此题要求完成测量不确定度评定的全过程。 (1)测量原理与不确定度来源分析 采用间接测量方法:测量直角三角形两直角边,通过勾股定理间接求得斜边长度。不确定度来源考虑两直角边的测量不确定度,忽略其他影响量。 (2)测量模型 [*] 式中:y——输出量,三角形斜边长度,mm; x
1
——输入量,三角形第1直角边长度,等于3000mm; x
2
——输入量,三角形第2直角边长度,等于4000mm, (3)合成标准不确定度表达式 考虑到用同一把尺进行测量,且扩展不确定度U(k=2)均为10mm,此不确定度对两个输入量的影响是完全相同的,可以近似认为是+1相关。本例虽然是非线性模型,但为简化计算,忽略高阶项。 先求偏导数: [*] 故得 [*] 式中:u
c
(y)——合成标准不确定度,mm; u(x
1
)——x
1
的标准不确定度,mm; u(x
2
)——x
2
的标准不确定度,mm。 (4)评定输入量的标准不确定度 ①计算u(x
1
) 依题意,扩展不确定度为10mm,k=2,则: u(x
1
)=10mm/2=5 mm (3) ②计算u(x
2
) 依题意,扩展不确定度为10mm,k=2,则: u(x
2
)=1 0mm/2=5 mm (4) (5)计算合成标准不确定度的数值 u
c
(y)=0.6u(x
1
)+0.8u(x
2
)=0.6×5 mm+0.8×5mm=7mm (5) (6)评定扩展不确定度 取k=2,则 U=2u
c
(y)=2×7mm=14mm (6) (7)报告测量结果及其扩展不确定度 由式(1),得 [*] 直角三角形斜边的长度y为: y=5.000m±0.014m,“±”号后为扩展不确定度U之值,k=2。
解析
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